Il principe F. Cesi, fondatore nel 1603 dell'accademia dei Lincei, fu grande sostenitore degli studi e delle scoperte del matematico fiorentino, come risulta da un intenso carteggio tra i due e dagli atti in continua difesa della "nuova scienza" propugnata da Galileo in cui il principe si profuse fino alla morte.
Scriveva ad esempio Federico a Galileo il 20 Giugno 1612:
"talvolta considerando cose celesti e mondiali, veggio che m’aggraderebbe molto il sistema coperniceo, quando togliesse via affatto gl’eccentrici e l’epicicli . . ."

E Galileo rispondeva il 30 Giugno:
"Ho sentito con gusto che V.S. illustrissima si occupi tal volta nella contemplatione del sistema coperniceo, et non senza inclinatione all’anteporlo al Tolemaico, e massime se con quello si potessero totalmente levare gli eccentrici e gli epicicli. Circa il qual particolare, io voglio solamente rappresentare a V. E. quello che Ella sa molto meglio di me, et è che noi non doviamo desiderare che la Natura si accomodi a quello che parrebbe meglio disposto et ordinato a noi, ma conviene che noi accomodiamo l’intelletto nostro a quello che Ella ha fatto, sicuri tale esser l’ottimo et non altro; e perché Ella sia compiaciuta di far muovere le stelle erranti circa centri diversi, possiamo esser sicuri che simile costituzione sia perfettissima et ammirabile et che l'altra sarebbe priva d'ogni eleganza, incongrua e puerile."

Ma i due "grandi" del seicento furono soprattutto accomunati dal disprezzo per i filosofi del tempo , fedelissimi della filosofia peripatetica e aristotelica verso cui così si esprime F.Cesi: "Non posso fare a meno di deplorare quella specie di malattia di molti filosofi del nostro secolo, per cui essi sogliono non solo astenersi dagli esperimenti e dalle osservazioni, ma addirittura ne hanno il massimo diprezzo; non sono infatti pochi coloro che non solo detestano il telescopio, da cui viene potenziata la vista umana, lo stesso Galileo che ci ha svelato tanti fenomeni celesti ignoti agli antichi - nuovi pianeti, nuove stelle fisse, nuovi aspetti degli astri ma privati anche della semplice visione oculare, preferiscono volontariamente travedere e inoltrarsi per un'antica selva, ammaliati dall'opinioni di alcuni antichi autori".
I legami di reciproca stima durarono fino alla morte del principe, morte che fu sicuramente causa non secondaria del processo e della condanna di Galileo. Così scrive lo scienziato il 6 Agosto 1630 (F. Cesi era morto il 1° Agosto): "...sono stato lì mesi passati a Roma per licenziare i DIALOGHI che scrivo esaminando a lungo due sistemi massimi Tolemaico e Copernicano…et se era altra stagione, mi sarei fermato lì e fatti stampare; ovvero gl'havrei lasciati in mano dell' Ecc.mo Sig. Principe Cesi, il quale si sarebbe presa tal cura, come ha fatto di altre mie opere; ma sua Ecc.za si sentiva indisposta, e quello che è peggio, hora si intende che sia in estremo…" .